a）针对骨料粒径级配模拟，三维模拟主要使用体积或者质量累计分布函数(CDF)进行随机抽样生成粒径序列，Fuller级配函数就是典型的模拟级配；二维模拟中对应采用的颗粒面积累计分布函数则需要通过三维函数进行换算获取，经典的Walraven累计分布函数就是通过理想球形骨料假定对Fuller级配函数进行转换得到的。

b）针对骨料形状模拟，一方面基本的几何形状模型以及相应的投放算法不断发展，另一方面控制颗粒形状的指标和参数研究成果也不断丰富。二维层面上，骨料颗粒的基础形状有圆形，椭圆形和多边形等；三维层面上，则有球形，椭球形，多面体以及复杂的协调球面形等等。

图 三参数颗粒模型

结合骨料几何特征的主要控制指标，对建模中骨料模型优化过程进行整体归纳，可以得到三个层面的逐步调整的过程。其中针对骨料粒径，Walraven二维面积累计分布函数提供了颗粒之间的粒径大小关系；根据图像识别统计结果得到了骨料长宽比特征的概率分布；针对骨料颗粒的棱角性可以采用主流的椭圆形和多边形来描述。可以看出针对几何特征，建模过程逐层深入精细，而对骨料细节特征的简化处理，则必然会导致材料信息的缺失，而影响最终的性能模拟。

图 骨料模型几何参数优化示意图

基于统计规律提出新颖的混凝土几何建模方法，它能够精准模拟骨料颗粒的几何特征。具体方法操作流程如下图所示，包含以下的四个主要步骤。在第一步中，采用蒙特卡洛抽样，对颗粒数CDF曲线进行抽样，获得单颗骨料的粒径；其中，对于常规Fuller级配则可以直接用Walvaren进行抽样。第二步中，基于骨料粒径，联合粒径长宽比概率分布特性，获得该颗粒粒径下的骨料长宽比CDF，再次抽样获得骨料长宽比。基于骨料粒径和长宽比建立精准的颗粒形状。第三步中重复1~2步将生成的骨料颗粒扩充进入待投放的骨料库中，直至骨料库总面积达到建模面积分数的要求。第四步按照从颗粒大到小的顺序排列骨料，随机生成投放位置角度，与模型内已投放骨料冲突检验，直至所有骨料投放完毕。

参考文献：
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